コーンのサイズ・力学的特性と
音圧周波数特性（シミュレーション）
snaoさんのHPhttp://www4.ocn.ne.jp/~snao/diaph.htmlにある
有限要素法(FEM)によるスピーカ用振動板の解析のプログラム
diaph.exeを用い、スピーカ・コーンのサイズや材料特性と
音圧 周波数特性との 関係を調べてみました。


関連文献
1. F.J.M. Frankort, "Vibration and sound radiation of loudspeaker cones," Philips Res. Rept. Suppl. 1975, no.2
　　学位論文(Delft University of Technology, 1975年4月) (本文189頁)
2. F.J.M. Frankort, "Vibration patterns and radiation behaviour of loudspeaker cones," Philips Tech. Rev. 36, 1, 1-15 (1976)
　　理論的説明等を省略した（or 簡単にした）縮小版。1.とデータが若干異なる部分もある。
3. F.J.M. Frankort, "Vibration patterns and radiation behavior of loudspeaker cones," J. AES, 26, 9, 609-622 (1978)
　　2.の再掲版。

もっと新しい関連のない文献（Netで見つけたアクセスできるもの）
http://www.lam.jussieu.fr/src/Membres/Pellerin/pub/pellerinAES114th.pdf
http://www.essex.ac.uk/ese/research/audio_lab/malcolmspubdocs/C55%20Modelling%20ribbon%20loudspeakers.pdf
http://www.emt.uni-linz.ac.at/roland/messraum/ACUSTICA98_martin/acapap2e.html
http://www.exler.at/elektronik/messraum/DAGA99_martin/DAGA99.html


各種材料の物質的性質の例（プログラムで指定する必要のある４つの定数）
(netから集めて、てきとうに編集した値なので、保証の限りではありません）

　 純チタン チタン
合金
Ti-6Al-4V		 アルミニウ
ム		 アルミニウ
ム合金
7075		 純マグネシウ
ム		 マグネシウム
合金
AZ31		 紙 紙
ヤング率（GPa） 106 113 69 71 40 45 2 2.2
ポアソン比 0.34 0.30-0.33 0.33 0.33 　 0.35 0.30 0.30
密度 4.51 4.42 2.7 2.8 1.74 1.8 0.6 1.16
内部損失 0.0020 　 　 0.0025 0.0100 0.0044 0.04 0.04

参考：　第4回RGAAクラブ　「音の展覧会」で入手した日本金属のカタログにある値

　 チタン ベリリウム アルミニウ
ム		 アルミニウ
ム合金		 マグネシウム マグネシウム
合金
AZ31		 紙
ヤング率（GPa） 120.2 　 70.6 71 44.7 45 2
伝播速度m/sec 4950 12590 　 4950 　 4880 1650
比重 4.54 1.85 2.7 2.72 1.74 1.77 0.5
内部損失 0.002 0.005 　 0.002 　 0.005 0.04

参考資料：　渋紙（伊勢型紙）の番手と厚み

　９番 １７０μ(ミクロン）前後
１０番 ２００μ前後
１２番 ２５０〜２９０μ
１４番 ２８０〜３２０μ
１５番 ３９０〜４３０μ

開口角（θ）と円周角（φ）

θ°
φ°
30.00 93.17
40.00 123.13
45.00 137.77
50.00 152.14
53.13 161.00
55.00 166.23
60.00 180.00
110.00 294.89
115.00 303.62
120.00 311.77
121.00 313.33
122.00 314.86
123.00 316.37
124.00 317.86
125.00 319.32
130.00 326.27
135.00 332.60
140.00 338.29
145.00 343.34
150.00 347.73
155.00 351.47
160.00 354.53

シミュレーション結果（紙コーン標準）
開口角が 110°のストレート・コニカル・コーンの場合。
VCの質量，ボビン，ダンパー，エッジの影響は計算に入っていません。
（したがって、F0のピークはありません。）

外径による違い
外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04

外径mm 180 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04

外径mm 230 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04

外径mm 280 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04




内径による違い

外径mm 140 内径mm 20 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04

外径mm 140 内径mm 25 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04

外径mm 140 内径mm 36 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04




コーン厚みの影響

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.2 内部損失 0.04

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.26 内部損失 0.04

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.3 内部損失 0.04

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.4 内部損失 0.04


内部損失の影響

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.2 内部損失 0.04

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.2 内部損失 0.08



マグネシウム合金(AZ31)コーン(t=0.1mm)との比較

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 40 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.1 内部損失 0.0044



アルミ・コーン(t=0.1mm)との比較

外径mm 140 内径mm 30 ヤング率 69 ポアソン比 0.33 密度 2.7 厚み 0.1 内部損失 0.0025





シミュレーション結果（マグネシウム合金コーン標準）
開口角が 110°のストレート・コニカル・コーンの場合。
VCの質量，ボビン，ダンパー，エッジの影響は計算に入っていません。
（したがって、F0のピークはありません。）

アルミ・コーンとの比較（上：AZ31，下：Al）

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 40 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.1 内部損失 0.0044

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 69 ポアソン比 0.33 密度 2.7 厚み 0.1 内部損失 0.0025



紙コーン(t=0.1mm)との比較

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.1 内部損失 0.04



紙コーン(t=0.2mm)との比較

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.2 内部損失 0.04




厚みによる違い

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 40 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.1 内部損失 0.0044

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 40 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.2 内部損失 0.0044




ヤング率による違い

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 40 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.1 内部損失 0.0044


　

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 30 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.1 内部損失 0.0044


　

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 20 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.1 内部損失 0.0044



ここで内部損失を増やしてみると

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 20 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.1 内部損失 0.01




密度による違い

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 40 ポアソン比 0.35 密度 1.8 厚み 0.1 内部損失 0.0044


　

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 40 ポアソン比 0.35 密度 2.7 厚み 0.1 内部損失 0.0044



ここで厚みを倍にしてみると

外径mm 50 内径mm 19 ヤング率 40 ポアソン比 0.35 密度 2.7 厚み 0.2 内部損失 0.0044




５０ｃｍウーファのシミュレーション（紙コーン）　厚みを変えた場合

外径500mm，内径67mm，開口角138°（用紙の直径535mmとする）

外径mm 500 内径mm 67 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.10 内部損失 0.04

外径mm 500 内径mm 67 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.15 内部損失 0.04

外径mm 500 内径mm 67 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.26 内部損失 0.04

外径mm 500 内径mm 67 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.33 内部損失 0.04

外径mm 500 内径mm 67 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.375 内部損失 0.04


コーン型

40deg

外径mm 340 内径mm 45 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.25 内部損失 0.04

60deg

外径mm 260 内径mm 30 ヤング率 2 ポアソン比 0.3 密度 0.6 厚み 0.25 内部損失 0.04